aki encontraran la mejor manera de solucionar una ecuacion lineal de 3x3.apesar de k existan muchos se podria decir que este es el mas sencillo de todos por lo cual sera el que explquemos:
-Eliminacion
aki empezare a explicarles la manera mas sencilla de resolver una ecuacion lineal de 3x3:
Eliminacion:
Para resolver un sistema e ecuaciones lineales de 3x3, se toman2 de las ecuaciones y se elimina una de las letras, luego se toman otras dos ecuaciones combinadas de manera distinta para eliminar la misma letra obteniendo una ecuacion de 2x2, luego se procedeen forma similar a el metodo de eliminacion de 2x2
Ej1:
1/2x+y+3z=15
2/x+2y+z=10
3/x+y+z=7
desarrollo:
Eliminamos "y" en 1 y 3 (=) = pasa igual (-1) = se multiplica por -1
2x+y+3z=15 (=) = 2x+y+3z=15
x+y+z=7 (-1)= -x-y-z=-7
4/x+2z=8
Ahora hacemos otra combinacion diferente eliminando la misma letra:
Eliminamos "y" en 2 y 3
x+2y+z=10 (=) = x+2y+z=10
x+y+z=7 (-2) = -2x-2y-2z=-14
5/-x-z=-4
Ahora en las ecuacions 4 y 5 vemos k solo se encuentran dos incognitas con las cuales podremos empezar a hallan las mismas. aki vemos k se realiza un procedimiento parecido al anterior, observen a continuacion:
Eliminamos "x" en 4 y 5
x+2z=8
-x-z=-4
= z=4
Aki vemosk hemos encontrado una de las incognitas,con la cual encontraremos las 2 restantes. para encontrar las siguiente nesesitamos aplicar un procedimiento llamado sustitucion:
Sustituimos "z" en 4
x+2(4)=8
= x+8=8
= x =8-8 (al cambiar de un lado a otro un numero o letra su signo cambia)
= x=0
Ahora k hemos encontrado dos de las 3 incognitas procedemos a sustituir en 1, 2 o 3 las dos incognitas:
Sustituyo "x" y "z" en 3
x+y+z=7
= 0+y+4=7
= y=7-4
= y=3
Hemos hallado la solucion en este caso...
Ej2:
1/x+y+z=11
2/x+y =8
3/ y =4
Este ejercicio es aun mas sencillo y simple de resolver. observen a continuacion:
si ya conosemosuna incognita y tenemos una ecuacion de 2x2 simplemente debemos sustituir la incognita en la ecuacion de 2x2:
sustituyo "y" en 2
x+4=8
x=8-4
x=4
Como ven fue mucho mas facil y ahora se pondra aun mas :P :
Sustituyo "x" y "y" en 1
4+4+z=11
z=11-8
z=3
Como ven este fue mucho mas corto y rapido que el anterior...
Ej3:
1/2x+y+3z=10
2/4x-y+2z=7
3/3x+ 2z=8
jejeje en este ejemplo aunk un poco confuso es muy facil de hacer,ya que una de las 3 ecuaciones ya esta convertida en una de 2x2, que al parecer en este caso es conveniente y se nos aligera el proceso =P :
Eliminamos "y" en 1 y 2
2x+y+3z=10
4x-y+2z=7
4/6x+5z=17
Hemos hayado una cuarta ecuacion que de manera conveniente nos sirve para hayar una de las 3 incognitas en el ejercicio:
6x+5z=17(= ) 6x+5z=17
3x+2z=8 (-2)-6x-4z=-16
z=1
Hemos hayado la primera incognita del ejercicio, ahora lo que sigue ya es cosa antigua xD....
Sustituyo "z" en 3
3x+2(1)=8
3x+2=8
x=8-5
x=3
Hemos hayado la segunta incomnita y vamos por la tercera...
sustituyo "x" y "z" en 1
2(3)+y+3(1)=10
6+y+3=10
y=10-9
y=1
y eh aki el resultado de las 3 incomnitas *.*!
Ej4: (me aproximo al final)xD
1/x+y+z=6
2/x+y =4
3/y +z=4
Bueno este si es mas complicado.. =)
Debemos primero ver que a pesar de que hayan 2 ecuaciones de 2x2 solo poseen una incognita similar, entonces lo que debemos hacer es buscar al forma de que quede otra ecuacion que tenga las dos incognitas similares con otra...
Miremos
Elimino "x" en 1 y 2
x+y+z=6(= )=x+ y+z=6
x+y =4(-1)=-x-y =-4
= z=2
ummmm... no lo esperaba pero si querer encontre mas facilmente una de las incognitas del ejercicio =)), para mi es algo muy muy bno aver encontrado esto ç.ç ya que ahora sera mucho mas sencillo hayar las incognitas restantes...
Veamos:
Sustituyo "z" en 3
y+2=4
y=4-2
y=2
^^ ya solo nos queda una incognita y esto ya lo hemos aprendido a hacer =PP
Sustituyo "z" y "y" en 1
x+2+2=6
x=6-4
x=2
Bueno vieron que esta hise que todas las incognitas fueran iguales xD para ahorar un poco de esfuerzo pero de = manera hemos visto lo que aprendimos el dia de hoy...
Ej5:
este es pa mi!!!!
1/x+y+z=3
2/x=2
3/z=0
Hallemos la solucion de la ultima incognita ^^ jajaja...
2+y+0=3
y=3-2
y=1
-.-" finalmente hemos acabado de explicar este tema tan complicado a veces pero que apesar de ser complicado al principio poco a poco se vuelve mucho mas sencillo...
Espero que les haya gustado la guia para solucionar problemas de 3x3 por metodo de Eliminacion...
Si algo no les quedo claro o tienen una duda dejenmen un comentario y os are lo posible por resolver... Bye Bye
